SEMANA 21 MATEMÁTICAS EMILSE

2 AL 6 DE JULIO
NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS

Al comprobar cuántos divisores tienen los números observamos que: 

• Hay números que solo tienen dos divisores (el 1 y ellos mismos): son los números primos
• Hay números que tienen más de dos divisores: los números compuestos.

Números primos = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 .......}

Números compuestos = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16 ...]

Múltiplos de un número

 Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando ese número por los números naturales.

• Son múltiplos de 2 los números 0, 2, 4, 6, 8, 10,12, 14... y muchos más.
• Se obtienen al multiplicar 2x0, 2x1, 2x2, 2x3, etc.  
• Escribimos así los múltiplos de 2.     →      m (2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22.... }

  

• Son múltiplos de 3 los números 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21...
• Se obtienen al multiplicar 3x0, 3x1, 3x2, 3x3, etc.  
• Lo escribimos así → m (3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,.... }

¡OBSERVA!

Los múltiplos de un número son infinitos, como infinitos son los números naturales.

Un múltiplo siempre es un número mayor

El número 0 es múltiplo de todos los números (porque al multiplicar cualquier número por cero siempre nos da cero de resultado)... es algo extraño, pero así son las cosas relacionadas con el número 0.

Divisores

Calcular los divisores de un número

Los divisores de un número natural son los números que lo pueden dividir en una división exacta.

• 3 es divisor de 12 porque 12 : 3 = 4 es una división exacta.
• 5 es divisor de 20 porque 20 : 5 = 4 también es una división exacta.

Ser divisor es justamente lo inverso a ser múltiplo.

• Si 3 es divisor de 12, entonces 12 es múltiplo de 3.
• Si 5 es divisor de 20, entonces 20 es múltiplo de 5.

Algunos ejemplos más:

• Son divisores de 8 los números 1, 2, 4 y 8. Lo escribimos: d (8) = {1, 2, 4 y 8}
• Son divisores de 35 los números 1, 5, 7, 35, es decir: d (35) = {1, 5, 7, 35}
• d (66) = {1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66}
• d (13) = {1 y 13}

Reflexión

Todo número tiene al menos dos divisores:

• El número 1, porque el uno es divisor de todos los números.
• Él mismo, porque cualquier número es divisor de sí mismo.

Criba de Eratóstenes

La Criba de Eratóstenes es un procedimiento para determinar todos los números primos hasta cierto número natural dado. Esto se hace recorriendo una tabla de números usando el siguiente procedimiento:

La criba de Eratóstenes

La Criba de Eratóstenes es un procedimiento para determinar todos los números primos hasta cierto número natural dado. Esto se hace recorriendo una tabla de números usando el siguiente procedimiento:

• Empezamos en el número 2, resaltamos el número 2 como primo pero tachamos todos los múltiplos de 2 (es decir, tachamos 4, 6, 8, etc.).
• Se continua con el siguiente número no tachado en la tabla, en este caso el número 3, resaltamos el número 3 como primo y tachamos todos los múltiplos de 3 (es decir tachamos 6, 9, 12, etc.).
• El siguiente número no tachado en la tabla es el 5, resaltamos el número 5 como primo y tachamos todos los múltiplos de 5 (es decir tachamos 10, 15, 20, etc.).
• Lo hacemos también con el 7 y tachamos todos sus múltiplos hasta el 200.