SEMANA 15 MATEMÁTICAS EMILSE.

30 DE ABRIL AL 4 DE MAYO

Múltiplos de un número natural.

Los múltiplos de un número son los que se obtienen al multiplicar dicho número por todos los números naturales salvo el 0. Puesto que hay infinitos naturales, un número tiene infinitos múltiplos.

Para saber si un número es múltiplo de otro, simplemente debes hacer la división y comprobar que el cociente es un número natural y el resto de la división es cero.

 Ejemplo

Los múltiplos del número 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21....

Divisores de un número natural.

Los divisores de un número natural son aquellos números que se pueden dividir entre él, siendo el resto cero.

El número 7 es divisor de 364; también se dice que ”el número 364 es divisible entre 7”, ya que al dividir 364 entre 7 el resto es 0.

Para saber si un número es divisor de otro solo tienes que hacer la división y comprobar si el resto es cero.

 Ejemplo

¿Cuáles son los divisores de 15?
Son números entre los que podemos dividir el 15 siendo el resto 0. Debemos probar entre los números más pequeños que el 15. Evidentemente, el 15 lo puedes dividir entre 15, entre 5, entre 3 y entre 1, dando el resto 0. Luego los divisores del 15 son el 1, el 3, el 5 y el 15.

 ¡¡¡¡NOTA IMPORTANTE!!!!!

• Un número tiene infinitos múltiplos pero sólo unos cuantos divisores.
• El 1 tiene un único divisor, que es el mismo.
• ¿Cuántos divisores tiene el 0?

Propiedades de los múltiplos: Todo número distinto de 0 es múltiplo de sí mismo y de la unidad. La suma de varios múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número. La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número. Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero. Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo

Propiedades de los divisores: Todo número distinto de 0 es divisor de sí mismo. La unidad es divisor de cualquier número. Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia. Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo del primero. Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.

Criterios de divisibilidad

Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.

Estas son las reglas más comunes:

DIVISIBILIDAD POR 2: Un número es divisible por dos si termina en cero o en cifra par.

• 24 es divisible por 2 porque es par.
• 31 no es divisible por 2 porque no es par.
• DIBIIBILIDAD POR 4:
• 
  

DIVISIBILIDAD POR 3: Un número es divisible por tres, si la suma de sus cifras es múltiplo de tres.

• 42 es divisible por 3 porque 4 + 2 = 6 es múltiplo de tres.
• 43 no es divisible por 3 porque 4 + 3 = 7 que no es múltiplo de tres.
• 
  

DIVISIBILIDAD POR 5: Un número es divisible por cinco cuando acaba en cero o en cinco.

• 35 es divisible por 5 porque acaba en cinco.
• 540 es múltiplo de 5 porque acaba en cero.
• DIBISIBILIDAD POR 6:
• Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.
  Ejemplo:
  

  72, 324, 2 400, ...

DIVISIBILIDAD POR 9: Un número es divisible por nueve cuando la suma de sus cifras es múltiplo de nueve.

• 45 es divisible por 9 porque la suma de sus cifras es múltiplo de 9 (4 + 5 = 9)
• 738 es múltiplo de 9 porque 7 + 3 + 8 = 18, que es múltiplo de 9.

DIVISIBILIDAD POR 10: Un número es divisible por 10 si termina en cero. De manera similar, si termina en 00 es divisible por 100; si termina en 000 es divisible por 1000.

• El número 70 es divisible por 10 porque termina en cero

Tallers aplicando criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10.