MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIANA, MEDIA Y MODA
Las medidas de tendencia central son valores que se ubican al centro de un conjunto de datos ordenados según su magnitud. Generalmente se utilizan 3 de estos valores también conocidos como estadígrafos, los cuales son:
☻La media aritmética.(promedio)
☻La mediana.
☻La moda.
El propósito de las medidas de tendencia central es:
●Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo.
●Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje central o típico.
●Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones.
●Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos.
Las medidas de tendencia central más comunes son:
1. La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumadores.Se simboliza con una X y barrita encima se la X.
A)Por ejemplo, las notas de 13 alumnos en una prueba:
·Primero, se suman las notas:
6 +5+8+6+10+8+7+9+6+7+10+6+5 = 93
Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
93 / 13= 7.15
La media aritmética en este ejemplo es 7.15
B) Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kilogramos( kg).
Hallar el peso medio.
La media aritmética en este ejemplo es 80 kg.
La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos. Se le llama también promedio o, simplemente, media.
Las principales propiedades de la media aritmética son:
* Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
* Su valor es único para una serie de datos dada.
* Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.
* Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos.
2. La Mediana (Me), es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos, que deben estar ordenados, de esta manera la mitad de las observaciones es menor que la mediana y la otra mitad es mayor que la mediana, resulta muy apropiada cuando se poseen observaciones extremas.
Ejemplo: Calcular la mediana(Me) de los números
3, 9 , 12, 5 y 6
* Primero hay que ordenar los números de menor a mayor:
3, 5 , 6, 9, 12
*Después se debe verificar si el valor de n es par o impar (non), en caso de ser par se toman los dos valores que estén en el centro y se dividen entre 2.
* Como en este caso n = 6 (número non), hay un solo valor central, el 6 y éste es el valor de la mediana, es decir:
Hallar el peso medio.
La media aritmética en este ejemplo es 80 kg.
La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos. Se le llama también promedio o, simplemente, media.
Las principales propiedades de la media aritmética son:
* Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
* Su valor es único para una serie de datos dada.
* Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.
* Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos.
2. La Mediana (Me), es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos, que deben estar ordenados, de esta manera la mitad de las observaciones es menor que la mediana y la otra mitad es mayor que la mediana, resulta muy apropiada cuando se poseen observaciones extremas.
Ejemplo: Calcular la mediana(Me) de los números
3, 9 , 12, 5 y 6
* Primero hay que ordenar los números de menor a mayor:
3, 5 , 6, 9, 12
*Después se debe verificar si el valor de n es par o impar (non), en caso de ser par se toman los dos valores que estén en el centro y se dividen entre 2.
* Como en este caso n = 6 (número non), hay un solo valor central, el 6 y éste es el valor de la mediana, es decir:
Me = 6
3. La moda (Mo) de un conjunto de datos es el valor (si existe) que ocurre con mayor frecuencia.Si es un valor único decimos que la distribución de frecuencias es unimodal, si tiene dos o más valores con la misma frecuencia máxima, decimos que la distribución es bimodal, trimodal, entre otras.
La moda es una medida de tendencia central que es poco usada por las siguientes razones:
a) Puede ocurrir que no exista.
b) A menudo no es un valor único.
Ejemplo:
De las edades tomadas de un grupo de 10 estudiantes del grupo del curso de Introducción a los Diseños Experimentales, el cálculo de la moda sería:
25, 27, 35, 28, 30, 24, 25, 29, 32, 37
La moda ( Mo )de este conjunto de datos es 25 puesto que tiene una frecuencia de 2, mientras los demás valores tienen una frecuencia de 1.
ACTIVIDAD DE CLASE.
Taller aplicativo buscando la media, mediana y moda. Se entrega el taller fotocopia en clase.
TALLER Nº___________FECHA:___________________________
TALLER Nº___________FECHA:___________________________
1. Calcular la media aritmética, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4
2. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 14, 18. Calcular la moda, la mediana y la media aritmética.
3. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3. Hallar la moda, la mediana y la media aritmética.
4. Las calificaciones de 36 alumnos en Matemáticas de sexto grado de la" Mutis"han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 8, 2, 10, 5, 6, 10, 4, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Calcular la moda, la mediana y la media aritmética.
5. En un estudio que se realizó en un asilo de ancianos, se tomó las edades de los envejecientes que pueden caminar sin dificultades. Buscar la media, la mediana y la moda de las siguientes edades. 69 73 65 70 71 74 65 69 60 62
6. Se tiene las notas de 11 alumnos en un examen de matemática:10 ; 12 ; 09 ; 12 ; 08 ; 14 ; 12 ; 10 ; 11 ; 12 ; 08
A) ¿Cuál es la moda?
B. ¿Cuál es la mediana?
C. Se elimina la mayor nota. ¿Cuál es la mediana de las notas restantes?
D. Calcular la media aritmética.
7. Se tiene a continuación las edades de 20 alumnos de la I.E JOSÉ CELESTINO MUTIS 16 18 20 21 19 19 20 18 17 18 21 16 21 19 16 16 17 18 16 18.
A) Encuentre moda, media aritmética y mediana.
B) Hacer tabla de frecuencias.
C) Elaborar polígono de frecuencias
D. construya diagrama de barras.
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